quantum wave

• 저자 Craig Gidney, Noah Shutty, Cody Jones
• 저널 arXiv preprint
• 게재일 2024-09-26
• DOI 10.48550/arXiv.2409.17595

오류 허용 양자 컴퓨팅의 가장 비싼 구성 요소, 비-클리포드 게이트

실용적인 양자컴퓨터를 구현하기 위한 여정은 물리적 큐비트에 내재된 오류와의 전쟁과도 같다. 이 문제를 해결할 해법이 양자 오류 정정(quantum error correction)이다. 수많은 물리 큐비트를 묶어 하나의 논리 큐비트를 만들어 오류를 감지하고 수정하는 방식이다. 현재 가장 유력한 후보인 표면코드(surface code)의 경우, CNOT, 하다마드(Hadamard) 게이트 같은 클리포드(Clifford) 게이트들은 [1]비교적 쉽게 구현할 수 있지만, 결정적으로 보편적인 양자 컴퓨팅에 필수적인 비-클리포드(non-Clifford) 게이트의 구현 비용이 엄청나게 비싸다는 치명적인 단점이 있다. 지금까지 비-클리포드 게이트를 구현하는 표준적인 방식은 '마법 상태 증류(magic state distillation)’였다. 이는 마치 저순도 원액을 여러 번 증류하여 고순도 물질을 얻는 과정과 유사하다. 비-클리포드 게이트를 구현하기 위한 자원 양자 상태를 ‘마법 상태’라고 하는데, 마법 상태 증류는 노이즈가 있는 저품질 마법 상태를 여러 개 소모하여 복잡한 논리 회로를 통해 오류를 걸러내고 1개 또는 소수의 고품질 마법 상태를 얻어내는 방식이다. 하지만 이러한 방법은 많은 논리 연산들을 필요로 하기 때문에 양자 컴퓨팅의 주요한 병목으로 여겨져 왔다.

'증류'에서 '재배'로: 패러다임의 전환

이번에 구글 연구팀이 제안한 '마법 상태 재배(cultivation)'는 마법 상태 증류의 고비용 문제를 근본적으로 해결하는 접근법이다. 핵심 아이디어는 여러 저품질 마법 상태를 소모하는 대신에, 하나의 코드 패치 안에서 단일 마법 상태의 품질을 점진적으로 키워내는 것이다.
이 과정은 세 단계로 이루어진다(그림 1). 첫 단계는 주입(injection)으로, 노이즈가 있는 저품질 마법 상태를 작은 양자 오류 정정 코드에 주입한다. 그 다음의 재배(cultivation) 단계에서는 '검사-성장-안정화' 사이클을 반복한다. 상태의 논리 값을 검사하여 마법 상태로 투사하고(검사), 코드의 크기를 키우고(성장), 오류 감지를 위한 특정 연산자들을 측정하여 상태를 안정화한다(안정화). 마지막 단계는 탈출(escape)로, 품질이 향상된 마법 상태를 알고리즘에 사용하기 위해 더 크고 안정적인 코드로 확장한다.
여기서 중요한 점은, 재배 단계에서 오류가 감지되었을 시 즉시 중단하고 처음부터 다시 시작한다는 것이다. 즉, 오류의 정정을 시도하기보다는 버리고 새로 시작하는 안전한 방법을 선택하여 신뢰도를 극대화한다.

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그림 1: 마법 상태 재배의 개요. Injection, Cultivation, Escape의 세 단계로 구성된다.
(그림출처: arXiv:2409.17595v1 (2025))

기존 방식 대비 큰 성능 개선

마법 상태 재배의 효율성은 놀랍다. 논문의 시뮬레이션 결과(그림 2)에 따르면, '재배' 기술은 기존의 최첨단 증류 방식보다 수백 배 적은 시공간 볼륨(큐비트 수 x 소모 시간)으로 훨씬 낮은 오류율을 달성하며, 이는 클리포드 게이트인 CNOT 게이트의 오류율에 근접한다. 특히 물리적 오류율이 0.1%일 때, 10-9수준의 논리적 오류율을 달성했는데, 이는 기존 방식으로는 거의 불가능에 가까운 수치였다.
이러한 큰 진전은 마법 상태 재배가 여러 논리적 큐비트 간의 논리 연산이 아니라 단일 논리적 큐비트 내의 물리적 연산만으로 이루어져 있으며, 도중에 발생하는 오류를 정정하는 대신에 과감하게 버리고 처음부터 시작하는 전략을 택하였기 때문에 가능한 것이다.

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그림 2: 여러 마법 상태 생성 방법의 성능 비교. 가로 축은 필요한 시공간 볼륨, 세로 축은 생성된 마법 상태의 오류율을 의미하며, 0.1%의 게이트당 물리적 오류율을 가정하였다. 검은색 점들이 마법 상태 증류에 해당되며, 이는 CNOT 게이트의 결과(파란색 점선)에 근접한다.
(그림출처: arXiv:2409.17595v1 (2025))

왜 중요한 진전인가?

비-클리포드 게이트는 범용 양자컴퓨팅에 필수적일 뿐만 아니라, Gottesman-Knill 정리에 의해 양자 우위의 달성에도 핵심적인 역할을 한다. 그럼에도 불구하고, 양자컴퓨터의 90% 이상이 비-클리포드 게이트를 위한 마법 상태 생성에 사용되어야 한다고 생각되어 왔을 정도로 큰 병목 지점으로 여겨져 왔다. 구글의 이번 연구 결과는 마법 상태 생성의 자원량을 CNOT 게이트 수준으로 획기적으로 낮추어 범용 양자컴퓨터의 실용화를 앞당길 가능성을 열었다. 또한, 기존의 마법 상태 방법과 다르게 0.1% 수준의 비교적 현실적인 노이즈 수준에서도 잘 작동하며 규모가 작기 때문에 현존하는 하드웨어에서도 구현을 시도해볼 수 있을 것으로 예상된다.

남은 과제: 확장성의 문제

마법 상태 재배의 한 가지 주요한 문제점은 확장성에 있다. 오류가 감지되면 버리는 전략을 선택하기 때문에 코드의 크기를 늘릴수록 성공률이 기하급수적으로 낮아진다. 논문에서도 가장 작은 두 개의 코드(오류 거리 3과 5)에서만 분석하였으며, 오류 거리 5일때조차도 성공률이 1%밖에 되지 않는다. 즉, 현재 달성 가능한 10-9 수준의 오류율보다 더 높은 품질의 마법 상태를 얻으려면 성공률이 지나치게 낮아지기 때문에 높은 자원 효율성이라는 장점이 퇴색될 가능성이 크다.
이러한 문제점을 해결하기 위해 다양한 방향의 연구가 필요하다. 예를 들어, 마법 상태 재배를 기존의 증류 방법과 적절히 결합하여 장점만을 택하거나, 재배 과정에서 발생하는 오류를 일부 정정하여 성공률을 높이거나, 새로운 오류정정 코드를 사용하여 재배 과정을 개선하는 등의 연구가 가능하다. 이러한 연구를 통해 복잡한 양자 알고리즘의 구현에 충분할 정도로 더욱 낮은 오류율의 비-클리포드 게이트 구현이 가능해 진다면 실용적인 양자컴퓨터의 구현을 향한 매우 큰 진보가 될 것이다.

연구 그룹 소개 및 국내 연구 동향

구글 퀀텀 AI는 초전도 큐비트 기반 양자 컴퓨터 개발을 선도하는 세계적인 연구 그룹이다. 2019년 양자 우위를 시연한 시카모어(Sycamore) 프로세서로 이름을 알렸으며, 최근에는 윌로우(Willow) 칩을 통해 표면 코드를 통한 양자 오류 정정이 이론적 임계값을 넘어 실제로 작동함을 입증한 바 있다. 오류 정정이 가능함을 보인 데서 한 걸음 더 나아가, 이번 마법 상태 재배 연구를 통해 오류 정정을 효율적으로 만드는 방법을 제시하며, 실용적인 양자 컴퓨터를 향한 로드맵을 차근차근 실현해 나가고 있다.
국내에서도 다수의 대학, 연구소, 기업들이 초전도, 이온 트랩, 광자, 중성 원자 등 다양한 플랫폼에서 양자 컴퓨터 하드웨어 개발과 함께 오류 정정 연구를 활발히 진행하고 있다. 구글의 이번 성과는 비-클리포드 게이트의 구현의 진입장벽을 획기적으로 낮추었다. 이를 현실적으로 구현 가능할 정도로 더욱 개선하고, 특정 플랫폼과 하드웨어에 맞게 최적화하는 것이 중요한 연구 방향일 것이다.